Conos, cilindros y esferas

1.

Un cono Observe las siguientes vistas de la sección plana del cono.

De acuerdo al contexto 'Un cono', la sección plana que se presenta en la Vista 2 corresponde a:

2.

La figura que se obtiene a partir de lo indicado en el contexto “Un cono cortado por un plano”, es una

3.

La lámpara En la siguiente cuadrícula se muestra que la lámpara 1 se encuentra en posición vertical. La lámpara 2 está inclinada aproximadamente unos y la luz que proyecta mantiene la misma inclinación. Ambas emiten su luz en forma cónica.

De acuerdo con el contexto 'La lámpara', considere las siguientes proposiciones:

I. La forma que proyecta sobre la pared la lámpara 1 es una hipérbola.

II. La forma que proyecta sobre la pared la lámpara 2 es una parábola.

De ellas son verdaderas:

4.  

Si el plano que se menciona en el contexto 'Un cono cortado por un plano' se encuentra a 5 cm de la base del cono, ¿cuántos cm mide el radio de la circunferencia que se forma al cortar el cono con el plano p?

5.

Cono y plano Un cono circular recto de altura 15 cm es cortado por un plano paralelo a su base. La sección plana que se obtiene es una circunferencia de radio 4 cm. Además, si N es el centro de la base del cono y M es cualquier punto en la circunferencia que se obtiene como sección, entonces NM = 5 cm.

De acuerdo con el contexto 'Cono y plano' la distancia en cm entre el plano que contiene la base del cono y el plano que corta al cono corresponde a:

6. De acuerdo con el contexto 'Cono y plano' el radio de la base del cono corresponde a:

7.

Con las piezas cuya información se proporciona en el contexto "Piezas para un punzón", el carpintero quiere construir un punzón como el que se observa en la siguiente figura:

Para ello debe realizar un corte en la pieza cónica. La distancia, en centímetros, del vértice del cono y donde debe hacerse el corte para que ambas piezas calcen y se pueda construir el punzón corresponde a:

8.

De acuerdo con lo dicho en el contexto “Un cilindro cortado por un plano”, la sección plana que se obtiene recibe el nombre de

9.

Arrollados con mermelada Roberto fabrica arrollados rellenos de mermelada; la forma de ellos corresponde a un cilindro circular recto. Para ponerlos a la venta los va a colocar en cajas de cartón, con forma de prisma recto, como la que se ve en la siguiente figura, de modo que queden ajustados.

De acuerdo con la información del contexto “Arrollados con mermelada”, Roberto debe proporcionarle al fabricante de las cajas algunas medidas para que pueda hacer las cajas. Si usted es colaborador de Roberto, ¿cuáles medidas, relacionada con el arrollado, le sugeriría que le dé al fabricante?

10.

El cilindro En la figura siguiente, un plano P interseca un cilindro de tal manera que no es paralelo a sus bases.

De acuerdo con el contexto 'El cilindro' considera las siguientes proposiciones:

I. Las bases del cilindro son iguales a la figura generada por dicha intersección.

II. El plano P de la figura es perpendicular al eje del cilindro.

De ellas son verdaderas

11.

Cortes sobre el cilindro Un plano interseca un cilindro circular recto hueco de tres maneras distintas, como se observa en la figura:

De acuerdo con el contexto 'Cortes sobre el cilindro' considere las siguientes proposiciones:

I. En la figura 2 se genera una circunferencia, y en la figura 3 una elipse.

II. Con certeza, en la figura 1 se genera un rectángulo, y en la figura 2 una circunferencia.

De ellas son verdaderas

12.

El cilindro El cilindro circular recto de la figura siguiente, fue intersecado por un plano:

De acuerdo con el contexto 'El cilindro' considere las siguientes proposiciones:

I. Si  es una altura del cilindro, el plano que lo secciona es paralelo a su eje.

II. Si  es una altura del cilindro, entonces 

De ellas son verdaderas

13.  

El diámetro de la circunferencia que se obtiene como sección plana según la información dada en el contexto 'Una esfera cortada por un plano' es

14.

Lorena solicita la pantalla que se describe en el contexto “Pantalla para lámpara” y quiere comprar un bombillo para una lámpara que utiliza dicha pantalla. Dígale a Lorena cuál es diámetro mayor en centímetros del bombillo, redondeado al mayor número entero que le permita introducir el bombillo en la pantalla de esa lámpara: (escriba en la casilla el número correspondiente)

15.

Uno de los jarrones del tipo mencionado en el contexto “Jarrones especiales” está construido a partir de una esfera de 20 cm de diámetro, el corte en la base forma una circunferencia de radio 4 cm y la boca del jarrón es una circunferencia de radio 6 cm. Se construirán cajas de forma de paralelepípedo para empacar estos jarrones individualmente. La base, en el interior de la caja será un cuadrado cuyo lado mide como mínimo 20 cm (el diámetro de la esfera). Ayúdele al fabricante a determinar el valor mínimo en cm de la altura del interior de dicha caja. Valor en centímetros redondeado al entero superior más próximo corresponde a:

16.

El sólido que se menciona en el contexto 'Un corte plano' puede ser:

17.

Se puede asegurar que el sólido que se menciona en el contexto “Tres planos cortan un sólido” corresponde a