Rectas y circunferencias

Resuelva los siguientes ejercicios. Si lo desea, puede ver la solución de cada ítem si una vez respondido presiona el botón "Ver solución". También, puede ver todas las respuestas si presiona el botón “Enviar respuestas” al final de la práctica completa. No olvide leer las explicaciones que se ofrecen, esto puede ser de mucha ayuda.

1.

Una circunferencia y una recta

La ecuación de una circunferencia C es  (x-2)^2 +(y+1)^2=9.

Una recta L pasa por los puntos (-\frac23,-3) y (6,2).

El número de puntos en que se cortan la circunferencia C y la recta L dados en el contexto “Una circunferencia y una recta” corresponde a:

2.

Punto, circunferencia y recta

En la figura adjunta el punto E(-4,-2) pertenece a la circunferencia C, con centro en A.  Además, la recta y=-0,5x+1 pasa por el punto A.

¿Cuál es la medida del radio de la circunferencia C en el contexto "Punto, circunferencia y recta" ?

3.

Ecuación de una circunferencia y de una recta

La ecuación de una circunferencia  C es x^2 +y^2=8
Una recta L tiene ecuación x-y=4.

El número de puntos en que se intersecan la circunferencia C y la recta L cuyas ecuaciones se dan en el contexto “Ecuación de una circunferencia y de una recta” corresponde a:

4.

Rectas en el plano

La recta \ell_1 tiene ecuación 8y + 3 = 2x.

La recta \ell_2 pasa por los puntos ( 8, -5) y (12, -21)

Con base en la información suministrada en el contexto “Rectas en el plano”, las rectas \ell_1 y \ell_2 son:

5.

Recta en el plano

La recta \ell_1 tiene ecuación 8y + 3 = 2x.

Según la información dada en el contexto “Recta en el plano” el valor de la pendiente de cualquier recta paralela a \ell_1 es el siguiente (llene la casilla con un número con dos decimales).

6.

Una circunferencia 

La circunferencia  C  tiene ecuación (x-4)^2 +(y+5)^2=4 

A la circunferencia C dada en el contexto “Una circunferencia” se le aplica una traslación de vector (-3,7). El valor de la ordenada del centro de la circunferencia que se obtiene corresponde a:

7.

Circunferencia que pasa por un punto

Una circunferencia C tiene como centro el punto P(-2,4) y pasa por el punto A(1,4).

Si a la circunferencia C dada en el contexto “Circunferencia que pasa por un punto” se le aplica una traslación de vector (3,1), se obtiene una circunferencia C'. La gráfica de C' corresponde a:

8.

La piedra en el lago

Una piedra se lanza sobre un pequeño lago y esto produce una onda que se propaga sobre la superficie del agua. Suponga que la onda es circular y que la velocidad de propagación es de 5 centímetros por segundo y se disipa (deja de propagarse) 30 segundos después del impacto de la piedra.

En el mismo lago se encuentran dos barcos pequeños de madera, llamados A y B. El barco A se encuentra a 80 cm al Norte y 90 cm al Este, de donde impactó la piedra.

El barco B se encuentra 60 cm al Norte y 60 cm el Este del lugar del impacto.

De acuerdo con el contexto "La piedra en el lago". ¿A cuál o cuáles de los barcos de madera llegó la onda?

9.

Una circunferencia y tres puntos

La ecuación de una circunferencia f es x^2+(y-3)^2=9 y se tienen tres puntos A(1,4), B(-2,3) y C(2,5).

De los tres puntos dados en el contexto "Una circunferencia y tres puntos", son interiores a la circunferencia f:

10.

Circunferencia y recta

 En la siguiente figura, D es un punto en la recta de ecuación y = x + 2.

La circunferencia C tiene centro en D y contiene al punto E.

De acuerdo con la información proporcionada por el contexto “Circunferencia y recta”, el radio de la circunferencia C corresponde a:

11.

Una circunferencia y una recta

Se tiene una circunferencia con centro en el punto P(3,4) y radio igual a 3 y una recta l de ecuación 

y=-(1/3) x + 1.

Si se le aplica a la circunferencia una traslación de vector u=(-1,-1) se obtiene una circunferencia C'. El número de puntos en que la recta l corta a la circunferencia C' corresponde a: